Question

將1、2、…7這7個數字填入圖中的七個小圓內，使左側的四個小圓內的數字之和是15，右側的5個小圓內的數字之和是25，則有

24

種不同的填法．

Answer 1

分析：根據題意，設左側的四個小圓與右側的5個小圓內共用的兩個小圓的數是A和B，那么它們的和是：1+2+3+4+5+6+7+A+B=15+25，求出A和B，然后再進一步解答即可．

解答：解：設共用的兩個小圓的數是A和B；
根據題意可得：
1+2+3+4+5+6+7+A+B=15+25，
A+B=12；
1到7中，只有5+7=12，所以，共用的兩個數分別是5和7；這時有2種不同填法；
左側的四個圓中，剩下的兩個圓的和是：15-12=3；只有1+2=3；所以剩下的填1和2；這時也有2種不同填法；
還剩下3，4，6，填在右側的3個圓中，這時有6種不同填法；
由乘法原理可得：共有2×2×6=24（種）．
答：有24種不同的填法．
故答案為：24．

點評：本題的關鍵是求出共用的兩個小圓的數，然后再根據題意進一步解答即可．