Question

右圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識(shí)．這五個(gè)環(huán)相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．請(qǐng)將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入這9個(gè)部分中，使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．問：這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？

Answer 1

分析：首先發(fā)現(xiàn) 有四個(gè)數(shù)B、D、F、H同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)圓圈中，得出五個(gè)圓圈中的和的最大值；再結(jié)合個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，推出相應(yīng)的數(shù)；最后進(jìn)一步探討兩端圓圈內(nèi)的數(shù)字和的最大取值，推出矛盾，得出答案．

解答：解：因?yàn)锽、D、F、H同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)圓圈中而其它數(shù)都只出現(xiàn)在一個(gè)圓圈中，
所以五個(gè)圓圈中的和為1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D+F+H≤45+9+8+7+6=75；
若五個(gè)圓圈中的總和為75，則B+D+F+H=9+8+7+6=30；
又因?yàn)槲鍌�(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，
所以這五個(gè)環(huán)內(nèi)每一個(gè)圓內(nèi)的數(shù)字和只能是13、14、15、16、17；
考慮兩端兩個(gè)圓圈中和的總和，
S=（A+B）+（H+I）≥13+14=27，
但B+H≤9+8=17，A+I≤4+5，
所以S最大為26，與上面的結(jié)論矛盾；
所以五個(gè)圓圈中的總和不可能為75；
又由于五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是5的倍數(shù)，
所以五個(gè)圓圈中的總和最多為70．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的方法是極端考慮：找出最大可能與最小可能，在探究中逐步得出結(jié)論