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在長方體上，有一只螞蟻從頂點A出發，要爬到頂點B去找食物．我們已經知道，長方體的邊長是1×2×4，如果螞蟻爬行走的是最短途徑，請你算一算，從A點到B點的距離有多長？

分析：分為兩種情況：如圖1根據勾股定理求出AB長，如圖2根據勾股定理求出AB長，得出圖1時最短，畫出即可．

解答：解：線段AB的長就是螞蟻走的最短距離，
分為兩種情況：如圖1：AC=4，BC=2+1=3，
∠C=90°，由勾股定理得：AB=5；

如圖2：AC=4+1=5，BC=2，
∠C=90°，在△ABC中，由勾股定理得：AB=

＞5，
所以沿圖1路線走時最短，最短是5．

點評：本題考查了勾股定理，最短路線問題的應用，關鍵是能求出符合條件的最短路線的長，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．

練習冊系列答案

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科目：小學數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解決后面的問題．
★閱讀材料：
我國是歷史上較早發現并運用“勾股定理”的國家之一．我中古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”，“勾股定理”因此而得名．
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．請運用“勾股定理”解決以下問題：

（1）如圖一，分別以直角三角形的邊為邊長作正方形，其中s₁=400，s₂=225，則s₃=

625

．
（2）如圖二，是一個園柱形飲料罐，底面半徑=8，高=15，頂面正中有一個小園孔，則一條直達底部的直吸管的最大長度是

．注：罐壁厚度和頂部園孔直徑忽略不計．
（3）如圖三，所示的直角三角形中，AB=6．則s₁+s₂的值=

13.5

．注π值取3．
（4）如圖四的圓柱，高=5厘米，底面半徑=4厘米，在園柱底面A點有一只螞蟻，它想吃到與A點相對的B點處的食物，需要爬行的路程是多少？小聰是這樣思考的：
①將該園柱的側面展開后得到一個長方形，如圖五所示（A點的位置已經給出），請在圖中中標出B點的位置并連接AB．
②小聰認為線段AB的長度是螞蟻爬行的最短路程，那么螞蟻爬行的最短路程是

厘米．注：π值取3．
（5）如圖六，在長方形的底面A點有一只螞蟻，想吃到上底面與A點相對的B點處的食物，它沿長方形表面爬行的最短路程是

厘米．

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科目：小學數學 來源： 題型：

如圖，在長、寬、高分別為2dm，2dm，4dm的長方體上有一只螞蟻從頂點A出發，要爬到頂點D，這只螞蟻爬過的線路正好最短并經過B點，則BC長

dm．