Question

如圖，在長、寬、高分別為2dm，2dm，4dm的長方體上有一只螞蟻從頂點A出發，要爬到頂點D，這只螞蟻爬過的線路正好最短并經過B點，則BC長

2

3

dm．

Answer 1

分析：要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答，如圖連接AD，交BE于點B，這就是螞蟻爬行的最短路線，
根據題干可知：AE=4分米，CD=CE=2分米，又因為AE∥CD，所以BC：BE=CD：AE=2：4=1：2，由此即可求得BC的長度．

解答：解：根據展開圖分析和兩點之間線段最短可得：AD就是螞蟻爬行的最短路線，且BC：BE=CD：AE=1：2，
1+2=3，
2×

1

3

=

2

3

（分米），
答：BC的長為

2

3

分米．
故答案為：

2

3

．

點評：此題主要考查了平面展開圖，求最短路徑，解決此類題目的關鍵是把長方體的側面展開“化立體為平面”，利用平行線間的對應線段成比例即可解決．