Question

用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數字中選出5個不同的數字組成一個五位數，使它能被3、5、7、13整除，這個數最大是多少？

Answer 1

分析：根據所求五位數能被3、5、7、13整除，當然也能被3、5、7、13的最小公倍數整除算出最大的符合題意的數，再根據五位數的數字要求即可得到符合題意的數．

解答：解：所求五位數能被3、5、7、13整除，當然也能被3、5、7、13的最小公倍數整除，
即這個五位數是3×5×7×13=1365的倍數，
所以可算出五位數中1365的最大倍數是73×1365=99645，
但99645的五個數碼中有兩個9，不合題意要求，可依次算出：
72×1364=98280（兩個8重復，不合要求）．
71×1365=96915（兩個9重復，不合要求）．
70×1365=95550（三個5重復，不合要求）．
69×1365=94185（五個數碼不同）．
因此，所求的五位數最大的是94185．
答：這個數最大是94185．

點評：本題考查數的整除性的知識，難度較大，解答本題時要注意先求出最小公倍數，這是解答此類題目的最關鍵一步．