Question

（1）3-5+7-9+11-13+15-…+2007-2009+2011
（2）76×(

1

23

-

1

53

)+23×(

1

53

+

1

76

)-53×(

1

23

-

1

76

)
（3）1-

2

1×(1+2)

-

3

(1+2)×(1+2+3)

-

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

-…-

10

(1+2+…+9)×(1+2+…+10)

（4）2011-

3

2

-

5

4

-

9

8

-

17

16

-

33

32

-

65

64

-

129

128

-

257

256

-

513

512

（5）39×

148

149

+148×

86

149

+48×

74

149

（6）

20102+3×2006+12

20103-2010×9

．

Answer 1

分析：（1）根據加法的交換律和連減的簡便方法計算即可；
（2）先用乘法分配律展開，再重新用加法結合律重新組合，同分母的分數放在一起，再用乘法分配律簡算；
（3）據公式

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，原式=1-（1-

1

3

）-（

1

3

-

1

6

）-（

1

6

1

10

）-（

1

45

-

1

55

），由此進行簡算即可．
（4）原式化成2011-1×9-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

），

1

2

+

1

4

=1-

1

4

，

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

=1-

1

8

；…

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

512

=1-

1

512

；
（5）分數的分母相同，第一項中的分子與第二項中的整數部分相同．于是把第二項變為86×

148

149

，然后運用乘法分配律的逆運算簡算，得出125×

148

149

+48×

47

149

，再把125×

148

149

轉化為250×

74

149

，再次運用乘法分配律的逆運算簡算，得出結果．
（6）發現此算式中的數字有一定特點，要分別對分子、分母運用乘法分配律的逆運算、平方差公式進行化簡，得出相同的部分，通過約分，得出結果．

解答：解：（1）3-5+7-9+11-13+15-…+2007-2009+2011，
=（3+2011）-（5+2009）+（7+2007）-…+1007，
=1007；

（2）76×（

1

23

-

1

53

）+23×（

1

53

+

1

76

）-53×（

1

23

-

1

76

），
=76×

1

23

-76×

1

53

+23×

1

53

+23×

1

76

-53×

1

23

+53×

1

76

，
=76×

1

23

-53×

1

23

+53×

1

76

+23×

1

76

-76×

1

53

++23×

1

53

，
=（76-53）×

1

23

+（23+53）×

1

76

-（76-23）×

1

53

，
=1+1-1
=1；

（3）1-

2

1×(1+2)

-

3

(1+2)×(1+2+3)

-

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

-…-

10

(1+2+…+9)×(1+2+…+10)

，
=1-（1-

1

3

）-（

1

3

-

1

6

）-（

1

6

1

10

）-…（

1

45

-

1

55

），
=1-1+

1

3

-

1

3

+

1

6

-

1

6

+

1

10

-…

1

45

+

1

55

，
=

1

55

；

（4）2011-

3

2

-

5

4

-

9

8

-

17

16

-

33

32

-

65

64

-

129

128

-

257

256

-

513

512

，
=2011-1×9-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

），
=2011-9-（1-

1

512

），
=2001+

1

512

，
=2001

1

512

；

（5）39×

148

149

+148×

86

149

+48×

74

149

，
=39×

148

149

+86×

148

149

+48×

74

149

，
=（39+86）×

148

149

+48×

74

149

=125×

148

149

+48×

74

149

，
=250×

74

149

+48×

74

149

=（250+48）×

74

149

，
=298×

74

149

，
=148；

（6）

20102+3×2006+12

20103-2010×9

，
=

2010×2010+3×(2006+4)

2010×(2010×2010-9)

，
=

2010×2010+3×2010

2010×(2010×3)×(2010-3)

，
=

2010×(2010+3)

2010×(2010×3)×(2010-3)

，
=

1

2007

．

點評：完成此類題目應注意審題，主要是運用所學性質與定律以及數與數之間的特殊關系靈活進行解答．