Question

一個自然數除以6得到的商加上這個數除以7的余數，其和是11，求所有滿足條件的自然數．

Answer 1

分析：一個數除以7，余數從0到6，有7種可能；因為商+余數=11，余數最小是0，所以商最大是11；所以此數最大是11×6+5=71，可以把這些數分成7組，它們除以7余數分別是0到6；當余數是0，則除以6的商是11，則11×6+a（余數）=7n（這個自然數）0≤a≤5，7n=66+a，所以a=4，此時，解是70，同理，當余數是1、2、3、4、5、6時，解出的數即可．

解答：解：當余數是0，則除以6的商是11，11×6+a（余數）=7n（這個自然數）0≤a≤57n=66+a，
所以a=4，解是70，
當余數是1時，解是64，
當余數是2時，解是58，
當余數是3時，解是52，
當余數是4時，解是46，
當余數是5時，解是40，
當余數是6時，解是34．
所以一共有7個：34，40，46，52，58，64，70．
故答案為：34，40，46，52，58，64，70．

點評：解決此題關鍵是審清“一個自然數除以6得到的商加上這個數除以7的余數，其和是11”，逐一分析得出答案．