Question

7．計算下面各題（能簡算的要簡算）
（1）2.5×32×1.25；
（2）3.2×25%+$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{4}$；
（3）$\frac{8}{9}$×[0.75-（$\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]；
（4）1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+…+10$\frac{1}{110}$．

Answer 1

分析 （1）把32改寫成4×8，再利用乘法結合律計算；
（2）運用乘法分配律簡算；
（3）括號內運用減法的性質和加法交換與結合律簡算，最后算括號外的乘法；
（4）把每個帶分數拆成整數和分數兩部分，然后整數和分數部分分別相加，整數部分運用高斯求和公式計算，分數部分再把每個分數拆成兩個分數相減的形式通過加減相互抵消，求出結果．

解答 解：（1）2.5×32×1.25
=2.5×4×8×1.25
=（2.5×4）×（8×1.25）
=10×10
=100

（2）3.2×25%+$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{4}$
=3.2×0.25+0.8×0.25
=（3.2+0.8）×0.25
=4×0.25
=1

（3）$\frac{8}{9}$×[0.75-（$\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-$\frac{7}{16}$+$\frac{1}{4}$]
=$\frac{8}{9}$×[（$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$）-$\frac{7}{16}$]
=$\frac{8}{9}$×[1-$\frac{7}{16}$]
=$\frac{8}{9}$×$\frac{9}{16}$
=$\frac{1}{2}$

（4）1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+…+10$\frac{1}{110}$
=（1+2+3+…+10）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{110}$）
=（1+10）×10÷2+（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）
=55+（1-$\frac{1}{11}$）
=55+$\frac{10}{11}$
=55$\frac{10}{11}$

點評 此題考查了四則混合運算，注意分析數據，靈活運用所學的運算定律或運算技巧簡便計算．