Question

如圖，已知BD=2CD，CE=3AE則四邊形CDFE的面積與△ABF的面積比是？

Answer 1

分析：如圖所示，連接CF，設三角形ABF的面積是1，三角形AEF、三角形CEF，三角形CDF，三角形BDF的面積分別為a、b、c、d，則有：

1

d

=

a-b

c

，

d

c

=2，

a

b

=

1

3

，

1+a

b+c+d

=

1

3

，將d=2c，a=

b

3

分別代入第一式和第四式，解得b=

3

8

，c=1，于是可得：b+c=

11

8

，所以四邊形CDEF與三角形ABF的面積比是11：8，據(jù)此解答即可．

解答：解：如圖所示，連接CF，
設三角形ABF的面積是1，三角形AEF、三角形CEF，三角形CDF，三角形BDF的面積分別為a、b、c、d，
則有：

1

d

=

a-b

c

，

d

c

=2，

a

b

=

1

3

，

1+a

b+c+d

=

1

3

，
將d=2c，a=

b

3

分別代入第一式和第四式，
解得b=

3

8

，c=1，
于是可得：b+c=

11

8

，
所以四邊形CDEF與三角形ABF的面積比是11：8，
答：四邊形CDFE的面積與△ABF的面積比是11：8．

點評：解答此題的主要依據(jù)是：等高不等底的三角形的面積比等于其對應底的比．