Question

用2、3、4、5、6、7這六個數碼組成兩個三位數A和B，那么A、B、540這三個數的最大公約數最大可能是

108

．

Answer 1

分析：令 a，b代表所求的兩個三位數，（a，b，540）表示a，b和540的最大公約數，設 d=（a，b，540），540=2×2×3×3×3×5，因為給定的六個數字中只有一個5的倍數，所以d的因數中不可能包含5，此時d的最大值是108，易知a=432，b=756滿足條件，其他的數字組合可用窮舉法一一淘汰．

解答：解：令 a，b代表所求的兩個三位數，（a，b，540）表示a，b和540的最大公約數，
設 d=（a，b，540），540=2×2×3×3×3×5，
因為2、3、4、5、6、7這六個數碼中只有一個5的倍數，
故d的因數中不可能包含5，
d的最大值=2×2×3×3×3=108．
故答案為：108．

點評：考查了求三個數的最大公約數，本題中得到三個數中不可能包含公因數5是解題的難點，本題屬于競賽題型，有一定的難度．