Question

比較分數(shù)大小：

1 2

1+ 1 2

+

1 3

(1+ 1 2 )×(1+ 1 3 )

+…+

1 2012

(1+ 1 2 )×(1+ 1 3 )×…×(1+ 1 2012 )

 

1+2

13+23

+

1+2+3

13+23+33

+…+

1+2+…+2012

13+23+33+…+20123

（填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析：因為

1 2

1+ 1 2

=

1

2

÷（1+

1

2

）=

1

2

×

2

3

=

1

3

，

1

3

÷[（1+

1

2

）×（1+

1

3

）]=

1

3

÷2=

1

6

，

1

4

÷[（1+

1

2

）×（1+

1

3

）×（1+

1

4

）]=

1

15

，…，

1+2

13+23

=3÷9=

1

3

，

1+2+3

13+23+33

=6÷36=

1

6

，

1+2+3+4

13+23+33+43

=

1

15

，…，由此可得：第一個式子的第一個加數(shù)和第二個式子的第一個加數(shù)相等，第一個式子的第二個加數(shù)和第二個式子的第二個加數(shù)相等，第一個式子的第三個加數(shù)和第二個式子的第三個加數(shù)相等，…，

1 2012

(1+ 1 2 )×(1+ 1 3 )×…×(1+ 1 2012 )

=

1+2+…+2012

13+23+33+…+20123

，據(jù)此可得：兩個式子得數(shù)相等．

解答：解：由分析可知：第一個式子的第一個加數(shù)和第二個式子的第一個加數(shù)相等，第一個式子的第二個加數(shù)和第二個式子的第二個加數(shù)相等，第一個式子的第三個加數(shù)和第二個式子的第三個加數(shù)相等，…，

1 2012

(1+ 1 2 )×(1+ 1 3 )×…×(1+ 1 2012 )

=

1+2+…+2012

13+23+33+…+20123

，據(jù)此可得：兩個式子得數(shù)相等；
故答案為：=．

點評：解答此題的關鍵是：分析第一個式子中每個加數(shù)的特點和第二個式子中每個加數(shù)的特點，把兩個式子轉化為相同的多個數(shù)相加和相等．