Question

人們在解決問題是，使用一定的策略是非常重要的．在小學，我們學到了許多解決問題的策略：如用字母表示數，用圖形或表格描述和分析問題…
提出問題
小明、小華和小穎三位好朋友都有玩具卡片若干張，第一天，小明拿出自己卡片的

1

4

平分給小華和小穎；第二天，小華拿出自己現有卡片的

1

3

平分給小明和小穎；第三天，小穎拿出自己現有卡片的一半平分給小明和小華，這是他們發現三個人的卡片一樣多了，那么他們三個人至少有多少張卡片？原來每個人分別有多少張卡片？
解決問題
（1）為了很好的解決這個問題，我們不妨設第三天當三個人的卡片一樣多時，他們的卡片數均為a張，請利用表格分析問題中的數量關系，并用含a的式子填寫表格：

	小明	小華	小穎
開始時沒人的卡片數
第一天后沒人的卡片數
第二天后沒人的卡片數
第三天后沒人的卡片數	a	a	a

（2）利用以上分析，求出他們三個人至少共有多少張卡片？原來每個人分別有多少張卡片？

Answer 1

考點：逆推問題

專題：還原問題

分析：（1）根據最后結果向前進行推理，完成表格；
（2）根據表格中的數據求出至少每人多少張卡片．

解答： 解：（1）

	小明	小華	小穎
開始時每人的卡片數	a 2	11 16 a	29 16 a
第一天后每人的卡片數	3 8 a	3 4 a	15 8 a
第二天后每人的卡片數	a 2	a 2	2a
第三天后每人的卡片數	a	a	a

（2）根據以上分析可知：這三人的卡片數一定是整數，所以a一定是16和2的最小公倍數是16，
小明的卡片數：16÷2=8（張）
小華的卡片數：

11

16

×16=11（張）
小穎的卡片數：

29

16

×16=29（張）
8+11+29=48（張）
答：他們三個人至少共有48張卡片，原來小明有8張，小華有11張，小穎有29張．

點評：本題的重點是根據最后三人的卡片數相同，從后面向前進行逆推．