Question

一個四位的自然數，被3除余1，被5除余2，被7除余3，這樣的自然數中最小一個是多少？

Answer 1

分析：由“一個自然數被3除余1，被5除余2，被7除余3”可知，將這個自然數乘以2后得：被3除余2，被5除余4，被7除余6；由此可見將乘以2后的數加1就同時能被3，5，7整除，所以得出這個最小自然數是52；推知這類自然數必定是：52+105的倍數，經試算，這樣的四位數最小一個為52+105×10=1102；據此解答即可．

解答：解：將乘以2后的數加1就同時能被3，5，7整除；
3，5，7的最小公倍數為3×5×7=105，
（105-1）÷2=52，
因為3、5、7的最小公倍數是105，所以這類自然數必定是：52+105的倍數，
因為52+105×9=997，是三位數，則：
52+105×10=1102；
答：這個四位自然數最小是1102．

點評：此題較難，經過推理，得出這類自然數必定是：52+105的倍數，是解答此題的關鍵．