Question

甲、乙兩人比賽折返跑，同時(shí)從A出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)后，立即返回．先回到A點(diǎn)的人獲勝．甲先到達(dá)B點(diǎn)，在距離B點(diǎn)24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度減為原來(lái)的一半．乙的速度保持不變．在距離終點(diǎn)48米的地方，乙追上甲．那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)（　　）米．

• A、6
• B、8
• C、12
• D、16

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)速度×?xí)r間=路程，可得時(shí)間一定時(shí)，甲乙的速度之比等于他們跑的路程的比；設(shè)A、B之間的距離是x米，則第一次相遇時(shí)，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x-24米，所以第一次相遇時(shí)甲乙的速度之比是：（x+24）：（x-24），第二次相遇時(shí)甲乙的速度之比是：（x-24-48）：（x+24-48）=（x-72）：（x-24）；然后根據(jù)相遇后，甲的速度減為原來(lái)的一半．乙的速度保持不變，可得第一次相遇時(shí)甲乙的速度之比是第二次相遇時(shí)甲乙的速度之比的2倍，所以（x+24）：（x-24）=2（x-72）：（x-24），據(jù)此求出兩地之間的距離是多少；最后求出第二次相遇甲乙速度比是多少，再求出從第一次相遇到乙到終點(diǎn)時(shí)，甲跑的路程是多少，進(jìn)而求出甲距終點(diǎn)還有多少米即可．

解答： 解：設(shè)A、B之間的距離是x米，則第一次相遇時(shí)，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x-24米，
所以第一次相遇時(shí)甲乙的速度之比是：（x+24）：（x-24），
第二次相遇時(shí)甲乙的速度之比是：（x-24-48）：（x+24-48）=（x-72）：（x-24）；
所以（x+24）：（x-24）=2（x-72）：（x-24），
因此x+24=2（x-72），
解得x=168，
即兩地之間的距離是168米，
所以第二次相遇時(shí)甲乙的速度之比是：
（168-72）：（168-24）
=96：144
=2：3
所以乙到終點(diǎn)時(shí)，甲跑的路程是：
（168+24）×

2

3

=192×

2

3

=128（米），
因此當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)：
168-24-128=16（米）
答：當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)16米．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是求出兩地之間的距離是多少．