Question

【題目】設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜＜π）的部分圖象如圖所示．

（1）求A，ω，的值；
（2）當x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜＜π）的部分圖象，

可得A= ， = ﹣ = ，∴ω=2．

再根據(jù)五點法作圖，可得2 +φ=π，∴φ= ，f（x）= sin（2x+ ）

（2）解：當x∈[0， ]時，2x+ ∈[ ]，sin（2x+ ）∈[﹣ 1]，

∴f（x）∈[﹣ ， ]

【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍．