Question

如圖所示，已知AB=5AE，BD=3DC，△ABC的面積是1，求四邊形BDFE的面積．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：過點E作線段AD的平行線交線段BC于點M，根據平行線段成比例的關系求得S_△AEF的面積，進而利用已知條件求得三角形ABD及其三角形AEC的面積，所以三角形AEF的面積即可求得，利用三角形ABD的面積-三角形AEF的面積即可得到四邊形BDFE的面積，據此解答即可．

解答： 解：過點E作線段AD的平行線交線段BC于點M，
則：

BE

AB

=

BM

BD

因為AB=5AE，
所以

BM

BD

=

4

5

因為BD=3DC，
所以

CD

CM

=

5

8

=

CF

CE

所以S_△AEF=

5

8

S_△AEC
因為，△ABC的面積是1，BD=3DC，AB=5AE，
所以S_△ABD=

3

4

S_△ABC=

3

4

S_△AEC=

1

5

S_△ABC=

1

5

所以S_△AEF=

5

8

S_△AEC=

5

8

×

1

5

=

1

8

所以：S_{四邊形BDFE}=S_△ABD-S_△AEF
=

3

4

-

1

8

=

5

8

答：四邊形BDFE的面積是

5

8

．

點評：此題主要通過設數，根據三角形面積與底的正比關系，巧妙解答．