Question

有一列數為1、1、5、13、25、41、…，按此規律排列，第101個數為（　　）

• A、19801
• B、19802
• C、19901
• D、19902

Answer 1

分析：從第二個數開始：1=1+4×（1-1），5=1+4×（1-1）+4×（2-1），13=1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1），
25=1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1）+4×（4-1），41=1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1）+4×（4-1）+4×（5-1）…第n個數為1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1）+4×（4-1）+4×（5-1）+…+4×（n-1），由此計算方法得出答案即可．

解答：解：從第二個數開始：1=1+4×（1-1），
5=1+4×（1-1）+4×（2-1），
13=1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1），
25=1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1）+4×（4-1），
41=1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1）+4×（4-1）+4×（5-1），
…
第n個數為1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1）+4×（4-1）+4×（5-1）+…+4×（n-1），
第101個數為：
1+4×（2-1）+4×（3-1）+…+4×（100-1）
=1+4+8+12+…+396
=1+（4+396）×99÷2
=1+19800
=19801．
故選：A．

點評：解決此題的關鍵找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．