Question

（如圖）一條直線上放著一個長方形Ⅰ，它的長與寬分別等于3厘米與4厘米，對角線恰好是5厘米，讓這個長方形繞一個頂點A順時針旋轉90度后到了長方形Ⅱ的位置，此時B點到了C點的位置，如此連續做四次后，A點到了G點的位置，求A點所走過的總路程的長為________（圓周率按3計算）．

Answer 1

18厘米
分析：由Ⅰ到Ⅱ時A點是不動的，所以走過的路程為0；
由Ⅱ到 III，是以AD為半徑走了90度，也就是個以AD為半徑圓的周長；
由III 到 IV，是以長方形的對角線為半徑走了90度，也就是個以長方形的對角線半徑圓的周長；
由IV到 V，是以和EF相等長度的長方形的邊為半徑走了90度，也就是個以EF相等長度的長方形的邊為半徑圓的周長；
最后把這四個長度加起來，就是A點到G點走過的總路程．
解答：由題意和以上分析知，
由Ⅰ到ⅡA點所走過的路程 0；
由Ⅱ到 III A點所走過的路程 2π×3×；
由III 到 IV A點所走過的路程 2π×5×；
由IV到 V A點所走過的路程 2π×4×；
A點到G點所走過的總路程的長：0+2π×3×+2π×5×+2π×4×=6π=18 （厘米）；
故答案為：18厘米．
點評：此題考查了分別以長方體的兩個邊和對角線為半徑畫圓，只不過A所畫圓走過的路程不是一個完整的圓，而是個圓的周長．