Question

有一個數列：2、6、30…該數列的第K項是前K個質數的乘積，已知其中兩項的差為30000，問這個數的和？

Answer 1

分析：2，6，30…；接下來第4個數是2×3×5×7=210，而接下來的數都是210的倍數，而其中任意2個的差也一定是210的倍數．回過來看題目所求，30000中沒有質因數7，而有質因數2，3，5，所以可知其中一個必為30，而另一個是30030=2×3×5×7×11×13，那么2數的和為30+30030=30060．

解答：解：第4個數是2×3×5×7=210，
而接下來的數都是210的倍數，而其中任意2個的差也一定是210的倍數．
30000中沒有質因數7，而有質因數2，3，5，所以可知其中一個必為30；
而另一個是30030=2×3×5×7×11×13，
那么2數的和為30+30030=30060．
答：這兩個數的和是30060．

點評：先找出第四個數以后都是210的倍數是解題的關鍵，從而找出其中的一個數30，進而求出另一個數以及它們的和．