Question

如果一個自然數中至少有兩個數字，且每個數字小于其左邊的每個數字，則稱這個數是“下降數”．由1，2，3，4，5，6這6個數字組成的2～6位數中的“下降數”共有

57

個．

Answer 1

分析：由“下降數”的特點可知，由1，2，3，4，5，6這6個數字組成的2～6位數中的“下降數”中：
6位的有：1個（654321）；5位的有：6個（6位中去掉1位）；4位的有：6×5÷2=15個（5位中去掉1位，得到的4為數都可以有兩個不同的5位數去一位得到，所以需要除2）；3位的有：6開頭（4+3+2+1=10），5開頭（3+2+1=6）4開頭（2+1=3）3開頭（1），共有10+6+3+1=20個；2位的有：5（連續的）+4（間隔1的）+3（間隔2的）+2+1=15個．

解答：解：由題意可知；
6位的有：1個；
5位的有：6個6位的有：1個（654321）
5位的有：6個（6位中去掉1位）
4位的有：6×5÷2=15個（5位中去掉1位，得到的4為數都可以有兩個不同的5位數去一位得到，所以需要除2）；
2位的有：5（連續的）+4（間隔1的）+3（間隔2的）+2+1=15個；
3位的有：6開頭（4+3+2+1=10），5開頭（3+2+1=6）4開頭（2+1=3）3開頭（1）共有10+6+3+1=20個；
那么共有1+6+15+15+20=57個；
故答案為；57．

點評：完成本題要根據“下降數”的特點結合排列組合的有關知識進行分析解答．