Question

自然數b與175的最大公約數為d．如果176（b-11d）=5d+1，則b=

 

．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法

專題：數的整除

分析：因為b與175的最大公約數記為d，所以d與175是倍數關系，把175分解質因數，再根據5d+1=176，176比175多1，由此可以求出d的值．然后把d的值代入176×（b-11×d）=5×d+1，即可求出b的值．

解答： 解：因為b與175的最大公約數記為d，d 必為175 的約數，而175=5×5×7，所以d 只能取1，5，7，25，35，175；
另外由176×（b-11×d）=5×d+1 可知 b-11×d為非0 自然數，即b-11d≥1，
因此 5d+1≥176?d≥35．所以d=35 或175．
以 d=35 代入176×（b-11×d）=5×d+1，得b=386．
以d=175 代入176×（b-11×d）=5×d+1，得176×（b-11×175）=5×175+1=876，
即44×（b-11×175）=219，左邊是偶數，右邊是奇數，矛盾！
所以d=175 不合要求．
所以b=386．
故答案為：386．

點評：此題考查的目的是理解因數、公因數、最大公因數的意義，掌握求最大公因數的方法．