Question

觀察下面幾個算式，你發現了什么？
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
我發現了：

從1開始連續加到幾，再按倒序加到1，計算的結果是幾乘幾，用算式表示為：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n×n

．
利用這個規律，請你很快地說出下面各題的得數：
1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1=

100

；
1+2+3+…+19+20+19+…+3+2+1=

400

；
1+2+3+…+29+30+29+…+3+2+1=

900

．

Answer 1

分析：每一個算式的左面都是從1開始連續加到幾，再按倒序加到1，計算的結果是幾乘幾，用算式表示為：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n×n，由此規律解決問題即可．

解答：解：發現：從1開始連續加到幾，再按倒序加到1，計算的結果是幾乘幾，用算式表示為：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n×n．
1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1=10×10=100；
1+2+3+…+19+20+19+…+3+2+1=20×20=400；
1+2+3+…+29+30+29+…+3+2+1=30×30=900．
故答案為：從1開始連續加到幾，再按倒序加到1，計算的結果是幾乘幾，用算式表示為：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n×n；100；400；900．

點評：利用數字的排列特點，發現算式的規律，利用規律解決問題．