Question

一個圓的周長為60厘米，三個點把這個圓圈分成三等分，3只甲蟲A、B、C按順時針方向分別在這三個點上，它們同時按逆時針方向沿著圓圈爬行，A的速度為每秒5厘米，B的速度為每秒1.5厘米，C的速度為每秒2.5厘米．問3只甲蟲爬出多少時間后第一次到達同一位置？

Answer 1

考點：相遇問題

專題：行程問題

分析：我們先考慮B、C兩只甲蟲什么時候到達同一位置，C與B相差20厘米，C追上B需要20÷（2.5-1.5）=20（秒）．而20秒后每次追及又需60÷（2.5-1.5）=60（秒）；再考慮 A與C，它們第一次到達同一位置要20÷（5-2.5）=8（秒），而8秒后，每次追及又需60÷（5--2.5）=24（秒）．可分別列出A與C、B與C相遇的時間，推導出3只甲蟲相遇的時，最少的那個時間就是他們第一次到達同一位置的時間，由此即可解答．

解答： 解：（1）C第一次追上B所需時間20÷（2.5-1.5）=20（秒），
（2）以后每次C追上B所需時間：60÷（2.5-1.5）=60（秒），
（3）C追上B所需的秒數依次為：20，80，140，200，…，
（4）A第一次追上C所需時間：20÷（5-2.5）=8（秒），
（5）以后A每次追上C所需時間：60÷（5--2.5）=24（秒），
（6）A追上C所需的秒數依次為：8，32，56，80，104…，
由以上可以知道，在出發后80秒時，A、B、C第一次到達同一位置．
答：3只甲蟲爬出80秒后第一次到達同一位置．

點評：本題是特殊的追及問題，理解A和B用相同的時間追上C時他們三者在同一位置是解決本題的關鍵．