Question

設a，b是兩個非零的數，定義a※b=

a

b

+

b

a

．
（1）計算（2※3）※4與2※（3※4）．
（2）如果已知a是一個自然數，且a※3=2，試求出a的值．

Answer 1

分析：（1）根據a※b=

a

b

+

b

a

，找出新的運算方法，再根據新的運算方法，計算（2※3）※4與2※（3※4）即可；（2）根據新運算方法將a※3=2，轉化成方程的形式，再根據a是自然數，即可求出a的值．

解答：（1）按照定義有2※3=

2

3

+

3

2

=

13

6

，3※4=

3

4

+

4

3

=

25

12

，
于是（2※3）※4=

13

6

※4=

13 6

4

+

4

13 6

=

13

24

+

24

13

=

745

312

，
2※（3※4）=2※

25

12

=

2

25 12

+

25 12

2

=

24

25

+

25

24

=

1201

600

；
（2）由已知得

a

3

+

3

a

=2①
若a≥6，則

a

3

≥2，從而

a

3

+

3

a

＞2與①矛盾，
因此a≤5，對a=1，2，3，4，5這5個可能的值，
一一代入①式中檢查知，
只有a=3符合要求．

點評：解答此題的關鍵是根據所給的式子，找出新運算的運算方法，再用新運算方法計算要求的式子即可．