Question

（能簡便的要簡算）．
（1）

1

2001

+

2

2001

+

3

2001

+

4

2001

+…+

2001

2001

（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

（3）2006÷

2007

2008

（4）97×2010-96×2011
（5）(2890+

5

6

+

7

8

+

7

10

)÷(

5

6

+

7

8

+

7

10

)．

Answer 1

分析：（1）此題屬于同分母分數的加法計算，只把分子相加，分母不變．分母相加時，運用高斯求和公式簡算，然后通過約分，求出結果；
（2）通過觀察，每個分數都可以拆成兩個分數相減的形式，然后通過分數加、減抵消的方法，求得結果；
（3）把2006寫成（2007-1），把除法改為乘法，運用乘法分配律簡算；
（4）把97看做96+1，運用乘法分配律簡算；
（5）運用除法的性質簡算．

解答：解：（1）

1

2001

+

2

2001

+

3

2001

+

4

2001

+…+

2001

2001

，
=

(1+2001)×2001÷2

2001

，
=

2002×2001

2001×2

，
=1001；

（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

，
=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

，
=1-

1

7

，
=

6

7

；

（3）2006÷

2007

2008

，
=（2007-1）×

2008

2007

，
=2007×

2008

2007

-

2008

2007

，
=2008-

2008

2007

，
=2008-（1+

1

2007

），
=2007-

1

2007

，
=2006

2006

2007

；

（4）97×2010-96×2011，
=（96+1）×2010-96×2011，
=96×2010+2010-96×2011，
=2010-（2011-2010）×96，
=2010-96，
=1914；

（5）（2890+

5

6

+

7

8

+

7

10

）÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

），
=2890÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

）+1，
=2890÷（

100

120

+

105

120

+

84

120

）+1，
=2890×120÷（100+105+84）+1，
=2890×120÷289+1，
=2890÷289×120+1，
=10×120+1，
=1201．

點評：完成此題，應注意觀察，運用所學的定律或性質以及運算技巧，進行巧妙解答．