Question

1．周長相等的正方形和圓，它們的面積比是1：$\frac{4}{π}$，化成最簡比是π：4；圓的周長與半徑的最簡整數比是2π：1．

Answer 1

分析 首先設正方形的邊長是a，則正方形的周長是4a，根據正方形和圓的周長相等，求出圓的半徑是多少；再根據正方形的面積=邊長×邊長，圓的面積=πr²（r是圓的半徑），求出它們的面積比是多少．
然后根據圓的周長=2πr（r是圓的半徑），求出圓的周長與半徑的最簡整數比是多少即可．

解答 解：設正方形的邊長是a，則正方形的周長是4a，
所以圓的半徑是：
4a÷2π=$\frac{2a}{π}$
a²：[π${（\frac{2a}{π}）}^{2}$]
=1：$\frac{4}{π}$
=π：4

因為圓的周長=2πr（r是圓的半徑），
所以圓的周長與半徑的最簡整數比是2π：1．
答：周長相等的正方形和圓，它們的面積比是1：$\frac{4}{π}$，化成最簡比是π：4；圓的周長與半徑的最簡整數比是2π：1．
故答案為：1：$\frac{4}{π}$；π：4；2π：1．

點評 此題主要考查了比的意義、化簡比的方法以及正方形和圓的周長、面積的求法，要熟練掌握．