Question

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，在A、B兩地之間不斷往返行駛．甲、乙兩車的速度比為3：7，并且甲、乙兩車第1996次相遇的地點和第1997次相遇的地點恰好相距120千米（注：當甲、乙兩車同向時，乙車追上甲車不算作相遇）．那么，A、B兩地之間的距離是多少千米？

Answer 1

分析：如圖，將AB十等分，因甲乙速度之比為3：7，它們第一次相遇時在A₃點，即甲車走了3個單位長，以后甲車每走6個單位就和乙相遇一次．故兩車相遇地點依次是：A₃，A₉，A₅，A₁，A₇，A₇，A₁，A₅，A₉，A₃，A₉，…以10為周期循環．故第1996次的相遇點為A₇，第1997次相遇點為A₁，A₁A₇是6個單位長，為120千米．于是可以求出每個單位長的具體數值，進而求出全程的長度，即10個單位長的數值．

解答：解：將AB十等分，因甲乙速度之比為3：7，它們第一次相遇時在A₃點，即甲車走了3個單位長，以后甲車每走6個單位就和乙相遇一次．
故兩車相遇地點依次是：A₃，A₉，A₅，A₁，A₇，A₇，A₁，A₅，A₉，A₃，A₉，…以10為周期循環．
故第1996次的相遇點為A₇，第1997次相遇點為A₁，A₁A₇是6個單位長，為120千米．
故每個單位長120÷6=20（千米），
AB相距20×10=200（千米）．
答：A、B兩地之間的距離是200千米．

點評：在多次相遇問題中，相遇次數與共行全程的個數的關系為：第一次相遇共行一個全程，以后每相遇一次就共行兩個全程，如相遇次數為N，共行全程的個數=1+（N-1）×2．