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【題目】(4分)記號n!表示前n個正整數相乘,并且規定0!=l,例如:4!=1x2x3x4.每一個三位數都有一個“對應數”:a!+b!+c!,例如:254的對應數是2!+5!+4!=146.請問:對應數與自身相同的三位數是什么?

【答案】145.

【解析】

試題分析:根據給出的新的定義運算,知道新的運算方法,利用新方法算出在1,2,…,999這999個正整數中,1!、2!、3!、4!、5!、6!、的值,發現這時6!的值是三位數,7!的值超過1000,不是三位數,而4!的值達不到三位數,所以①:含一個5!(肯定100多)肯定有1!正好有:5!+4!+1!=120+24+1=145正好可以.②:2個5!2×5!=2×120=240必須是255,而2!+5!+5!=242錯;由此即可得出答案.

解:因為6!=720,5!=120,4!=24,3!=6,2!=2,1!=1

不能有6!以上,否則含有7,8,9,而7!>1000不是3位數,

必須要有5!否則達不到3位數,

①:含一個5。ǹ隙100多)肯定有1!

正好有:5!+4!+1!=120+24+1=145

正好可以.

②:2個5!

2×5!=2×120=240

必須是255,

而2!+5!+5!=242錯.

所以這個三位數只能是145;

答:對應數與自身相同的三位數是145.

練習冊系列答案
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