Question

計算：（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

20

）+（

2

3

+

2

4

+

2

5

+…+

2

20

）+（

3

4

+

3

5

+

3

6

+…+

3

20

）+…+

19

20

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：此題可先把分母相同的分數加在一起，然后找出規律，運用高斯求和公式解答即可．

解答： 解：（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

20

）+（

2

3

+

2

4

+

2

5

+…+

2

20

）+（

3

4

+

3

5

+

3

6

+…+

3

20

）+…+

19

20

=

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+…+（

1

20

+

2

20

+

3

20

+…+

19

20

）
=

2-1

2

+

3-1

2

+

4-1

2

+…+

20-1

2

=

1+2+3+…+20

2

=20×

21

4

=105

點評：此題解答的關鍵在于根據數據特點尋找規律，根據規律運用運算技巧靈活解答．