Question

在1、2、3、…、n這，n個數中，去掉一個數后，余下的數的平均數為16，那么n最小為多少？

Answer 1

分析：先算出n個數的和，因為去掉的數不知道，所以最大去掉的可能是n，最小去掉的可能是1，由此得出算式，對n的取值進行限定，由此得出n的最小值．

解答：解：這n個數的總和為（n+1）×n÷2；
從1、2、3、…、n中去掉一個數，最大去掉的可能是n，此時剩余各數的平均數最小，為(

n(n+1)

2

-n)÷(n-1)，
顯然有(

n(n+1)

2

-n)÷(n-1)≤16…①；
最小去掉的可能是1，
此時剩余各數的算術平均數最大，為 (

n(n+1)

2

-1)÷(n-1)，
顯然有 (

n(n+1)

2

-1)÷(n-1)≥16 …②
①式整理即為

n

2

≤16，即n≤32；
②式整理即為

n+2

2

≥16，即n≥30；
所以n的取值范圍是：30≤n≤32．
所以n最小的值為30；
答：n最小為30．

點評：判斷出去掉的數是1，是解答此題的關鍵．