Question

（1）如圖1中，甲、乙兩個圖形重疊部分的面積相當于甲面積

4

9

，相當于乙面積的

8

15

．甲、乙兩個圖形的面積比是多少？
（2）如圖2，AO₃=

1

2

AB，AO₂=

1

2

AO₃，陰影甲與陰影乙的面積的比多少？
（3）如圖3，AB=

1

6

AD，EC=

1

4

ED，圖中陰影部分與空白部分面積的比多少？
（4）如圖4，S_甲=16，S_乙=12，S_丙=10，陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）因為重疊部分的面積=甲面積×

4

9

，則甲面積=重疊部分面積÷

4

9

；重疊部分的面積=乙面積×

8

15

，則乙面積=重疊部分的面積÷

8

15

，二者求比即可；
（2）由題意得：陰影部分甲的面積=大圓面積-中圓的面積=π（AO32-AO22）；陰影乙的面積=中圓的面積-小圓的面積=π（AO22-AO12），代數計算即可；
（3）因為AB=

1

6

AD，EC=

1

4

ED，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得：陰影部分的面積=

1

6

三角形ACD的面積；三角形ACD的面積=

3

4

三角形ABC的面積，由此可得：陰影部分的面積=

1

6

×

3

4

三角形ABC的面積=

1

8

三角形ABC的面積，由此即可解答．
（4）如圖所示：，甲面積=ax=16，乙面積=ay=12，丙面積=by=10，陰影三角形面積=bx÷2，又因為ay：by=12：10=6：5，所以b=

5

6

a，則bx=

5

6

ax，則三角形的面積=甲面積×

5

6

，計算即可．

解答：解：（1）重疊部分的面積=甲面積×

4

9

，則甲面積=重疊部分面積÷

4

9

；
重疊部分的面積=乙面積×

8

15

，則乙面積=重疊部分的面積÷

8

15

；
所以甲面積：乙面積，
=（重疊部分面積÷

4

9

）：（重疊部分的面積÷

8

15

）；
=（重疊部分面積×

9

4

）：（重疊部分的面積×

15

8

）
=

9

4

：

15

8

，
=（

9

4

×8）：（

15

8

×8），
=18：15，
=6：5；
答：甲、乙兩個圖形的面積比是6：5．

（2）陰影部分甲的面積=大圓面積-中圓的面積=π（AO32-AO22）=π[AO32-(

1

2

AO3)2]=

3

4

πAO32=

3

4

π×（2AO2）²=3πAO22；
陰影乙的面積=中圓的面積-小圓的面積=π（AO22-AO12）=π[AO22-(

1

2

AO2)2]=

3

4

πAO22；
所以甲面積：乙面積=3πAO22：

3

4

πAO22=3：

3

4

=4：1．
答：陰影甲與陰影乙的面積的比是4：1．

（3）因為AB=

1

6

AD，EC=

1

4

ED，
所以陰影部分的面積=

1

6

三角形ACD的面積；
三角形ACD的面積=

3

4

三角形ABC的面積，
所以陰影部分的面積=

1

6

×

3

4

三角形ABC的面積=

1

8

三角形ABC的面積，
所以陰影部分的面積：空白處的面積=1：7．

（4）由題意得：如圖所示：
，
甲面積=ax=16，乙面積=ay=12，丙面積=by=10，
因為ay：by=12：10=6：5，所以b=

5

6

a，
則陰影三角形的面積=bx÷2，
=

5

6

ax÷2，
=甲面積×

5

6

÷2，
=16×

5

6

×

1

2

，
=

20

3

．
答：陰影部分的面積是

20

3

．

點評：（1）解決本題的關鍵是將兩個圖形的面積借助中間量表示出來，再求比；
（2）解決本題的關鍵是借助半徑之間的關系求比；
（3）此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質的靈活應用．
（4）解決本題的關鍵是表示出各個圖形的面積，再轉換計算．