Question

（1）如圖1中，甲、乙兩個圖形重疊部分的面積相當于甲面積，相當于乙面積的．甲、乙兩個圖形的面積比是多少？
（2）如圖2，AO₃= AB，AO₂= AO₃，陰影甲與陰影乙的面積的比多少？
（3）如圖3，AB= AD，EC= ED，圖中陰影部分與空白部分面積的比多少？
（4）如圖4，S_甲=16，S_乙=12，S_丙=10，陰影部分的面積是多少？

Answer 1

解：（1）重疊部分的面積=甲面積×，則甲面積=重疊部分面積÷；
重疊部分的面積=乙面積×，則乙面積=重疊部分的面積÷；
所以甲面積：乙面積，
=（重疊部分面積÷）：（重疊部分的面積÷）；
=（重疊部分面積×）：（重疊部分的面積×）
=：，
=（×8）：（×8），
=18：15，
=6：5；
答：甲、乙兩個圖形的面積比是6：5．

（2）陰影部分甲的面積=大圓面積-中圓的面積=π（-）=π[-]=π=π×（2AO2）²=3π；
陰影乙的面積=中圓的面積-小圓的面積=π（-）=π[-]=π；
所以甲面積：乙面積=3π：π=3：=4：1．
答：陰影甲與陰影乙的面積的比是4：1．

（3）因為AB=AD，EC=ED，
所以陰影部分的面積=三角形ACD的面積；
三角形ACD的面積=三角形ABC的面積，
所以陰影部分的面積=×三角形ABC的面積=三角形ABC的面積，
所以陰影部分的面積：空白處的面積=1：7．

（4）由題意得：如圖所示：
，
甲面積=ax=16，乙面積=ay=12，丙面積=by=10，
因為ay：by=12：10=6：5，所以b=a，
則陰影三角形的面積=bx÷2，
=ax÷2，
=甲面積×÷2，
=16××，
=．
答：陰影部分的面積是．
分析：（1）因為重疊部分的面積=甲面積×，則甲面積=重疊部分面積÷；重疊部分的面積=乙面積×，則乙面積=重疊部分的面積÷，二者求比即可；
（2）由題意得：陰影部分甲的面積=大圓面積-中圓的面積=π（-）；陰影乙的面積=中圓的面積-小圓的面積=π（-），代數計算即可；
（3）因為AB=AD，EC=ED，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得：陰影部分的面積=三角形ACD的面積；三角形ACD的面積=三角形ABC的面積，由此可得：陰影部分的面積=×三角形ABC的面積=三角形ABC的面積，由此即可解答．
（4）如圖所示：，甲面積=ax=16，乙面積=ay=12，丙面積=by=10，陰影三角形面積=bx÷2，又因為ay：by=12：10=6：5，所以b=a，則bx=ax，則三角形的面積=甲面積×，計算即可．
點評：（1）解決本題的關鍵是將兩個圖形的面積借助中間量表示出來，再求比；
（2）解決本題的關鍵是借助半徑之間的關系求比；
（3）此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質的靈活應用．
（4）解決本題的關鍵是表示出各個圖形的面積，再轉換計算．