Question

【題目】如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈。現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里。一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里。問：這兩個圓圈里整數(shù)的乘積是多少?

Answer 1

【答案】77

【解析】不難看出這是一個與周期性有關(guān)的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為12。

因為1991＝165×12+11，所以紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈出發(fā)，按順時針方向跳了1991步時，是跳了165個12步后跳到了標(biāo)有數(shù)字，“11”的圓圈。

同理，由1949＝162×12+5知，黑跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按逆時針方向跳了162個12步后跳到了標(biāo)有數(shù)字“7”的圓圈。

所以，所求的乘積是11×7＝77。