Question

2．有個(gè)三位數(shù)，如果它加上1就能被5整除；如果它加上3就能被2整除；如果它加上5就能被3整除．這樣的三位數(shù)最大是979，最小是109．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，可得這個(gè)數(shù)除以5余4，除以2余1，除以3余1；然后根據(jù)這個(gè)數(shù)除以5余4，可得這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為4或9，再根據(jù)這個(gè)數(shù)除以2余1，可得這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字只能是9，所以滿足的三位數(shù)為：109、119、129、139、…、969、979、989；最后根據(jù)這個(gè)數(shù)除以3余1，求出這樣的三位數(shù)最大、最小各是多少即可．

解答 解：據(jù)題意，可得這個(gè)數(shù)除以5余4，除以2余1，除以3余1；
因?yàn)檫@個(gè)數(shù)除以5余4，
所以這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為4或9，
又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)除以2余1，
所以這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字只能是9，
所以滿足的三位數(shù)為：109、119、129、139、…、969、979、989；
因?yàn)檫@個(gè)數(shù)除以3余1，
所以滿足的數(shù)為：109、139、169、…、979，
所以這樣的三位數(shù)最大是979，最小是109．
答：這樣的三位數(shù)最大是979，最小是109．
故答案為：979、109．

點(diǎn)評 此題主要考查了中國剩余定理，考查了分析推理能力，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確是2、3、5的倍數(shù)的特征．