Question

5．如圖，在三角形ABC中，D是AB邊上的三等分點，E是AC邊上的四等分點，三角形ABC的面積是24平方厘米，求三角形ADE的面積．

Answer 1

分析 如圖連結DC，由于E是AC邊上的四等分點，所以AE：AC=1：4，即三角形ADE的面積等于三角形ADC面積的$\frac{1}{4}$；同理，三角形ADE的面積等于三角形ABC面積的$\frac{1}{3}$，由此得到三角形ADE的面積等于三角形ABC面積的$\frac{1}{3}$的$\frac{1}{4}$，三角形ABC的面積已知，由此即可求出三角形ADE的面積．

解答 解：如圖，連結DC

因為E是AC邊上的四等分點，
所以AE：AC=1：4
根據高一定時，三角形的面積與底成正比的性質可得：三角形ADE的面積：三角形ADC的面積=1：4
即三角形ADE的面積等于三角形ADC面積的$\frac{1}{4}$
同理，三角形ADE的面積等于三角形ABC面積的$\frac{1}{3}$
所以三角形ADE的面積等于三角形ABC面積的$\frac{1}{3}$的$\frac{1}{4}$
即24×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=2（平方厘米）
答：三角形ADE的面積是2平方厘米．

點評 圖中黑色虛線把三角形ADE分成的四個三角形等高底相等，由此可知三角形ADE的面積是三角形ADC面積的$\frac{1}{3}$，同理三角形ADE的面積是三角形ABC面積的$\frac{1}{3}$，因此三角形ADE的面積是三角形ABC面積的$\frac{1}{12}$．