Question

19．已知a與b，a與c的最大公因數分別是12和15，a，b，c的最小公倍數是120，求a，b，c．

Answer 1

分析 根據a與b，a與c的最大公約數分別是12和15，可知a有約數12和15，依此可求a的值是60或120，再分情況討論可求b、c的值．

解答 解：由a與b，a與c的最大公約數分別是12和15，
故a有約數12和15，
而12，15的最小公倍數為60，
a、b、c的最小公倍數是120，
故a=60或120．
當a=60時，因為120=60×2，所以b=24，c=15；
當a=120時，b=12，c=15．

點評 本題考查了最大公約數和最小公倍數，解題關鍵是根據a與b，a與c的最大公約數分別是12和15得到a=60或120．