Question

我們都學習了扇形的面積，試回憶扇形面積公式的推導過程，并根據你的理解，回答下列問題．
（1）對于一個半徑為r，圓心角為n°的扇形，其面積為：

S_扇形=

n

360

πr²

．
（2）你認為上述扇形面積公式的推導過程，與下列哪個公式的推導使用了基本相同的方法

D

A、圓的面積公式；  B、圓的周長公式；  C、平行四邊形的面積公式；  D、弧長公式．
（3）在上述扇形面積的推導過程中，下列哪些知識起著重要的作用（有幾個寫幾個）

A、D、E

A、圓的面積公式；  B、圓的周長公式；  C、弧長公式；  D、分數的意義；  E、角的有關概念．
（4）如果已知一個扇形的弧長為l，半徑為r，試用l和r表示該扇形的面積，并寫出簡要的推導過程．

Answer 1

分析：（1）S_扇形=

n

360

πr²，據此填寫即可；
（2）由扇形面積公式的推導過程可知，跟弧長公式的推導方法相同，據此選擇即可；
（3）在扇形面積公式的推導過程中，用到了圓的面積公式、分數的意義、角的有關知識，據此選擇即可；
（4）根據扇形的弧長占所在圓周長的幾分之幾，就等于其面積占圓面積的幾分之幾來推導即可．

解答：解：（1）一個半徑為r，圓心角為n°的扇形，其面積為：S_扇形=

n

360

πr²，
（2）由扇形面積公式的推導過程可知，跟弧長公式的推導方法相同，所以D選項正確；
（3）在扇形面積公式的推導過程中，用到了圓的面積公式、分數的意義、角的有關知識，
所以A、D、E都正確；
（4）因為扇形的弧長占所在圓周長的幾分之幾，就等于其面積占圓面積的幾分之幾；
已知一個扇形的弧長為L，半徑為r，
則扇形的面積占所在圓面積的：

L

2πr

，
S_扇形=

L

2πr

×πr²=

1

2

L?r；
故答案為：（1）S_扇形=

n

360

πr²，（2）D，（3）A、D、E．

點評：此題考查了扇形面積推導的相關知識，要牢記扇形的面積公式．