Question

由山腳至山頂有3條山路，甲、乙二人上山后再返回山腳．若兩人上山可同路，但下山卻必定要不同路，共有多少種組合﹖

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統應用題專題

分析：分兩步，第一步先找出從山腳到山頂走的不同方法，第二步找出下山的方法，然后相乘即可．

解答： 解：上山：兩人不同路時，先是3選2的組合問題，然后是2選2的排列，即：

C

2 3

?A

2 2

=

3×2

2

×2=3×2=6（種）；
兩人同路，就是3選1的組合問題，有3條不同的路；
上山一共有：6+3=9（種）；
下山：必定要不同路，所以與上山時不同相同，有6種不同的方法；
9×6=54（種）
答：共有54種組合．

點評：本題屬于稍復雜的排列組合，分清楚情況，正確的運用乘法原理、加法原理以及排列組合公式．