Question

3．有紅、黃、白三種顏色的小球各10個放到一個袋子里．
（1）如果一次摸出4個小球，至少有幾個小球的顏色相同？
（2）如果一次摸出7個小球，至少有幾個小球的顏色相同？
（3）如果一次摸出10個小球，至少有幾個小球的顏色相同？想一想，其中有什么規律？

Answer 1

分析 由題意，將紅、黃、白三種顏色看作3個抽屜，將一次摸出的小球數看作元素數，根據抽屜原理中“至少數=元素的總個數÷抽屜的個數+1（有余數的情況下）”逐題解答即可．

解答 解：（1）4÷3=1（個）…1（個）
1+1=2（個）
所以，如果一次摸出4個小球，至少有2個小球的顏色相同；

（2）7÷3=2（個）…1（個）
2+1=3（個）
所以，如果一次摸出7個小球，至少有3個小球的顏色相同；

（3）10÷3=3（個）…1（個）
3+1=4（個）
所以，如果一次摸出10個小球，至少有4個小球的顏色相同；
從中發現：至少數=元素的總個數÷抽屜的個數+1（有余數的情況下）．

點評 抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數，然后根據“至少數=元素的總個數÷抽屜的個數+1（有余數的情況下）”解答．