Question

將16分解成若干個質數（可以相同）相加的形式，如果這些質數的乘積正好是平方數，那么這個平方數可能是幾？

Answer 1

考點：質數與合數問題,完全平方數性質

專題：整除性問題

分析：將16分解成若干個質數（可以相同）相加的形式，并且這些質數的乘積正好是平方數，可以有三種情況：（1）16=2+2+2+2+2+2+2+2；（2）16=2+2+3+3+3+3；（3）16=3+3+5+5，計算即可求解．

解答： 解：（1）16=2+2+2+2+2+2+2+2
2×2×2×2×2×2×2×2=16²=256
（2）16=2+2+3+3+3+3
2×2×3×3×3×3=18²=324
（3）16=3+3+5+5
3×3×5×5=15²=225
答：這個平方數可能是256或324或225．

點評：考查了質數與合數問題，完全平方數性質，注意相同的質數在加法在個數是偶數個．