Question

（2012?中山市模擬）一個長方體體積為15立方厘米，且棱長都是整厘米數，把它截成兩個長方體，這兩個小長方體的表面積之和一共有

3

種，按表面積的平方厘米數從小到大排列為

52平方厘米、56平方厘米、76平方厘米

．

Answer 1

分析：根據題干，把15寫成3個數的乘積的形式，即可得出這個長方體的長寬高的值，根據長方體的切割方法，分別計算出平行于不同的面切割有3種切割方法，分別計算出它們的表面積之和即可解答．

解答：解：15=1×3×5，所以這個長方體的長寬高分別是5厘米、3厘米、1厘米；
這個長方體的表面積是：
（1×3+3×5+1×5）×2，
=（3+15+5）×2，
=23×2，
=46（平方厘米），
（1）平行于3×5面切割，得到的兩個長方體的表面積之和是：46+3×5×2=76（平方厘米）；
（2）平行于1×5面切割，得到的表面積之和是：46+1×5×2=56（平方厘米）；
（3）平行于1×3面切割，得到的表面積之和是：46+1×3×2=52（平方厘米）；
答：這兩個小長方體的表面積之和一共有3種，按表面積的平方厘米數從小到大排列為52平方厘米、56平方厘米、76平方厘米．
故答案為：3，52平方厘米、56平方厘米、76平方厘米．

點評：長方體切割出兩個小長方體，平行于最大面切割表面積最大，平行于最小面切割，得到的表面積最小，由此即可解答．