Question

五支足球隊進行單循環賽，每兩隊之間進行一場比賽．勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．最后發現各隊得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么這五支球隊的得分從高到低依次是

第一名：10分，第二名：9分，第三名：7分，第四名：3分，第五名：0分．

．

Answer 1

分析：由于5支足球隊進行單循環賽，每兩隊之間進行一場比賽，則每一隊都要和其它四隊賽一場，即每支球隊進行了4場比賽，全勝得12分，第三名得了7分，并且和第一名打平得一分，那么另三場只能是兩勝一負，因各隊得分都不相同，第一名平一場，如平再負一場就和第三名得分一樣，如果再平一場就得8分，這都不符合題意，所以剩下三場只能勝，積3×3+1=10分，也就是勝2、4、5名，第二名只能是三勝一負，積3×3+0=9分．也就是勝3、4、5名；第三名勝4、5，負2，平1；第四名為負1、2、3，第五名也負1、2、3又因各隊比分不同則4勝5積3分，第五名全負，積0分．

解答：解：由題意可知，每支球隊進行了4場比賽，
第三名得了7分，并且和第一名打平，那么另三場只能是兩勝一負；
因各隊得分都不相同，第一名平一場，另三場只能勝，積3×3+1=10分，也就是勝2、4、5名；
第二名只能是三勝一負，積3×3+0=9分．也就是勝3、4、5；
第三名勝4、5，負2，平1；
第四名為負1、2、3，第五名也負1、2、3名；
又因各隊比分不同則4勝5積3分，
則第五名全負，積0分；
即：
第一名：10分，
第二名：9分，
第三名：7分，
第四名：3分，
第五名：0分．
故答案為：第一名：10分，第二名：9分，第三名：7分，第四名：3分，第五名：0分．

點評：完成本題的關鍵是抓住“各隊得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平”這兩個條件，以此為突破口，根據賽制與得分之間的邏輯關系進行推理分析，得出結論．