Question

6支足球隊進行單循環比賽，即每兩隊之間都比賽一場．每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．現在比賽已進行了4輪，即每隊都已與4個隊比賽過，各隊已賽4場的得分之和互不相同．已知總得分居第三位的隊共得7分，并且有4場球踢成平局，那么總得分居第五位的隊最多可得多少分？最少可得多少分？

Answer 1

分析：因為每隊都賽四場，每場是兩個隊比賽，所以一共賽的場數為（6×4）÷2，又因為平了4場，分出勝負的場數為（4×6÷2-4），六隊總得分即可求出，再根據題意，可以求出前三位的隊至少得分及后三位的隊至多得分，由此即可得出答案．

解答：解：共賽的場數，4×6÷2=12（場），
其中平了4場，分出勝負的場數是：12-4=8（場），
六隊共得分：3×8+2×4=32（分），
因為，前三位的隊至少共得分：7+8+9=24（分），
所以，后三位的隊至多共得分：32-24=8（分），
又因為，第四位的隊比第五位的隊得分多，
所以，第五位的隊至多得3分，
因為，第六位的隊可能得0分，
所以，第五位的隊至少得1分，
答：第五位的隊至多得3分，至少得1分．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意，求出前三位的隊至少得分與后三位的隊至多得分，要求的問題即可解決．