Question

（2010?慈溪市）圖形問題：
（1）如圖1，ABCD是正方形，CDE是正三角形，那么∠AEB=

30°

（2）如圖2所示，正方形ABCO在四分之一圓中，如果圓的半徑是1厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？
（3）圖3是一張長方形的硬紙板，如果沿著圖中虛線把這張硬紙板剪成三塊，使每塊都可以折成一個無蓋的正方體．該怎樣剪？（在圖中畫出來）

Answer 1

分析：（1）正方形、正三角形各邊長相等，故DA=DE，CB=CE，所以∠DAE=∠DEA，∠CBE=∠CEB，因為∠ADE=90°+60°=150°，所以∠DEA=

180°-150°

2

=15°，同理可證∠CEB=15°，即可求∠AEB的大小；
（2）先根據“圓的面積=πr²”求出圓的面積，進而求出圓面積的

1

4

，然后減去正方形的面積，即可．
（3）

解答：解：（1）正方形、正三角形各邊長相等，故DA=DE，
所以∠DAE=∠DEA，
又因為∠ADE=90°+60°=150°，
所以∠DEA=

180°-150°

2

=15，
同理可證∠CEB=15°，
所以∠AEB=∠DEC-∠DEA-∠CEB=30°．

（2）3.14×1²÷4-1×1÷2，
=0.785-0.5，
=0.285（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是0.285平方厘米．

（3）如圖：

故答案為：30°．

點評：（1）題考查了正方形各邊長相等的性質，正三角形各內角為60°，等腰三角形的性質，本題中正確計算∠DEA和∠CEB是解題的關鍵．
（2）考查了正方形面積的計算和圓面積的計算方法；
（3）考查了正方體的表面展開圖，最好動手操作一下便于理解．