Question

下面的數表示按一定規律排列的：

從左往右看為第a，從上往下看為第b的數，用（a，b）記號表示．如37是（7，2）（5，3）的數是20．
（1）（2，6）的數是

 

，（4，6）的數是

 

（2）（5，8）的數是

 

，（9，9）的數是

 

（3）觀察第一橫行的數的排列規律：第a個數

 

（4）每一列的數與第1個數之間又有什么關系？以第5列為例分析：

次序	1	2	3	4	6
數列	16=42	17=42+□2	20=42+□2	25=□2+□2	…	□=□2+□2	…

Answer 1

考點：數與形結合的規律

專題：探索數的規律

分析：（1）（2，6）的數是第6行第2列的數，（4，6）的數是第6行第4列的數，據此解答即可；
（2）（5，8）的數是第8行第5列的數，（9，9）的數是第9行第9列的數，據此解答即可；
（3）觀察第一橫行的數排列律：第1個數是0的平方，第2個數是1的平方，第3個數是2的平方，…，所以第a個數是a-1的平方，據此解答即可；
（4）16=4²，17=4²+1²，20=4²+2²，…，可得從每一列的第二個數開始，每個數的大小等于第1個數與1的平方的和，第1個數與2的平方的和，第1個數與3的平方的和，…，據此解答即可．

解答： 解：根據分析，可得
（1）（2，6）的數是26，（4，6）的數是34；
（2）（5，8）的數是41，（9，9）的數是128；
（3）觀察第一橫行的數的排列規律：第a個數（a-1）²；
（4）因為16=4²，17=4²+1²，20=4²+2²，…，
所以從每一列的第二個數開始，每個數的大小等于第1個數與1的平方的和，第1個數與2的平方的和，第1個數與3的平方的和，…．

次序	1	2	3	4	6
數列	16=42	17=42+12	20=42+22	25=42+32	…	n2-2n+17=42+（n-1）2	…

故答案為：26、34；41、128；（a-1）²；1、2、4、3、n²-2n+17、4、n-1．

點評：此題主要考查了數與形結合的規律問題的應用，注意觀察總結出規律并能正確應用．