Question

如圖，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道長是200米，直線距離是50米．父子倆同時從A點出發逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒于跑大圈，父親每跑到B點便沿各直線跑．父親每100米用20秒，兒子每100米用 19秒．如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時，第一次與父親再相遇？

Answer 1

分析：首先我們要注意到：父親和兒子只能在由A沿逆時針方向到B這一段跑道上相遇，而且兒子比父親跑得快，所以相遇時一定是兒子從后面追上父親．
兒子跑一圈所用的時間是（400÷100）×19=76（秒），也就是說，兒子每過76秒到達A點一次．同樣道理，父親每過（200+50）÷100×20=50秒到達A點一次．在從A到B逆時針方向的一段跑道上，兒子要跑19×（200÷100）=38（秒），父親要跑20×（200+100）=40（秒）．因此，只要在父親到達A點后的2秒之內，兒子也到達A點，兒子就能從后面追上父親．于是，我們需要找76的一個整數倍（這個倍數是父子相遇時兒子跑完的圈數），它比50的一個整數倍大，但至多大2．即要找76的一個倍數，它除以50的余數在0到2之間，這試一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我們的要求．（在一般情況下，應該先看看76的倍數除以50的余數有什么規律），
因此，在父子第一次相遇時，兒子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈．

解答：解：兒子每到達A點所用時間周期為：（400÷100）×19=76秒，
父親為：（200+50）÷100×20=50秒；
在從A到B逆時針這段路上，兒子要跑76÷2=38秒，父親要跑200÷100×20=40秒，
40-38=2秒．
只要在父親到達A點后的2秒之內，兒子也到達A點，兒子就能從后面追上父親．
通過試算可知76×2÷50=3…2，
即父子第一次相遇時，兒子已跑完第2圈，也就是正在跑第3圈．
答：兒子在跑第3圈時，第一次與父親相遇．

點評：在算出他們每次經過A點為周期的基礎上，根據他們由A沿逆時針方向到B所用時間差進行分析是完成本題的關鍵．