Question

一個長方形的周長是42厘米，經分割兩次（圖中甲、乙兩圖），圖甲中四部分的面積比A：B：C：D=1：2：4：8，圖乙中四部分的面積比為M：N：S：P=1：3：9：27，已知長方形D和長方形P寬的差與長的差之比是1：3，求原大長方形的面積是多少平方厘米？

Answer 1

解：設原長方形的長為x，寬為y，則x+y=21
由面積的比例關系知，
D的長為x，寬為y，
P的長為x，寬為y，
（y-y）：（x-x）=1：3，
（y-y）×3=（x-x）×1，
y-2y=x，
y=x，
x：y=：，
x：y=5：2；
x=，
代入：x+y=21得：
+y=21，
y=21，
y=6，
則x=6×，
=15；
所以原長方形的面積為：15×6=90（平方厘米）．
答：原大長方形的面積是90平方厘米．
分析：因為長方形的周長為42厘米，則長方形的長與寬的和為21厘米；因為B和D的面積比為2：8，則D的面積：（B+D）的面積=8：（2+8）=4：5，因為D與下面的B和D合起來組成的長方形的寬相等，則長的比就等于面積之比，則D的長：原長方形的長=4：5，即D的長=原長方形的長×，同理，根據D的面積：（C+D）的面積=8：（4+8）=2：3，得出：D的寬=原長方形的寬×；P的長=原長方形的長×，P的寬=原長方形的寬×，設出原長方形的長與寬，再根據長方形D和長方形P寬的差與長的差之比是1：3，列方程解答出原長方形的長與寬，再根據面積公式計算即可，
點評：解決本題的關鍵是根據面積比求出D和P的長與寬和原長方形的長與寬的關系，再根據題中數量關系列方解答．