Question

11．現有水庫的水位已超過安全線，上游的河水還在按不變的速度增加，為了防洪，需要調節泄洪閘，假設每個閘門的泄洪速度相同，經測算，若打開一個泄洪閘，需要30小時水位才能降至安全線，若打開兩個泄洪閘，10小時才能將水位降至安全線，現在你是抗洪指揮部部長，請你測算一下，要在5小時內使水位降至安全線以一下，至少要同時打開多少個閘門？

Answer 1

分析 假設每個泄洪閘每小時可泄洪1份，1個泄洪閘30小時可泄水1×30=30份，2個泄洪閘10小時可泄水2×10=20份，多泄的30-20=10份，恰好是30-10=20小時上游的河水增加的，即每小時增加10÷20=0.5份，原來超過安全線的水有（1-0.5）×30=15份，要在5小時內使水位降至安全線以一下，則這5小時增加了5×0.5=2.5份，共有2.5+15=17.5份，要5小時放掉17.5份，用除法可求出需要同時打開的閘門數．據此解答．

解答 解：假設每個泄洪閘每小時可泄洪1份，1個泄洪閘30小時比兩個泄洪閘，10小時多放
1×30-2×10
=30-20
=10（份）
每小時洪水增加
10÷（30-10）
=10÷20
=0.5（份）
原來的洪水有
（1-0.5）×30
=0.5×30
=15（份）
5小時內使水位降至安全線以一下，至少要同時打開閘門數
（15+0.5×5）÷5
=（15+2.5）÷5
=17.5÷5
≈4（個）
答：至少要同時打開4個閘門．

點評 本題屬于典型的牛吃草問題，牛吃草問題的基本公式有：基本公式：生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）； 總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量．