Question

若干個單位立方體拼成一個大立方體，在大立方體的一部分側(cè)面涂上紅色后再分開，結(jié)果發(fā)現(xiàn)共有45個單位立方體沒有被涂色，那么大立方體被涂色的側(cè)面有

 

個．

Answer 1

考點：染色問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：如果只涂一個面，涂色的小立方體是總數(shù)的

1

n

，n 是立方體邊長所擁有的小立方體的個數(shù)，再涂相鄰的面涂色的小立方體數(shù)量增加n×n-n個，再涂不相鄰的面涂色的小立方體數(shù)量增加n×n個；然后根據(jù)題意，分析解答．

解答： 解：如果只涂一個面，涂色的小立方體是總數(shù)的

1

n

，n 是立方體邊長所擁有的小立方體的個數(shù)，再涂相鄰的面涂色的小立方體數(shù)量增加n×n-n個，再涂不相鄰的面涂色的小立方體數(shù)量增加n×n個；
根據(jù)題目意思，共有45個單位立方體沒有被涂色，那么大立方體至少也應該是4階以上的（邊長為4個以上的小立方體構成）．
4階的涂一個面剩余4×4×4-4×4=48個單位立方體沒有被涂色，再涂色就更加少了，那么不可能是4階．
5階的話，總數(shù)是 5×5×5=125，
涂一個面剩余125-25=100
再涂一個面不相連面，剩余100-25=75
再涂一個面，無論涂那一個面，都會與前面兩個面相連，那么沒有被涂色的數(shù)量為：75-25+10=60（一個相連的面有n個小立方體重復，兩個相連就有10個重復）
再涂一個面，無論涂那一個面，至少會與兩個已涂色的面相連，涂到第三次的對面，就會個第一第二次的兩個面相連，沒有涂色的數(shù)量為：60-25+10=45，符合題意．
所以答案是5×5×5的大立方體，涂4個面（剛好涂一圈，即兩個面對面）．
答：大立方體被涂色的側(cè)面有125個．
故答案為：125．

點評：本題要利用假設法和乘法原理去分析問題．