Question

有一個號碼是六位數，前四位是2857，后兩位記不清，即2857□□．但是我記得，它能被11和13整除，那么這個號碼是

285714

．

Answer 1

分析：方法一：由題意可知能被11整除的數；又能被13整除的數；即能被143整除，再找到滿足條件的數即為所求；
方法二：先設后二位數為00（最小值），即285700，被11與13的最小公倍143除，得商1997.90209．，將小數去掉，在整數上加1，（不論小數多大，均加1，而非四捨五入）得1998，再將1998乘143，得出答案．

解答：解：先用2857除以143后余140，
再與十位合起來變成140□除以143必須商9，得1287，
前兩位還余11□□，就想143與幾相乘是一千一百多的，只有與8相乘是1144，所以個位是4，
再用余數114加上1287=1401，所以十位上是1，
所以后兩位數為14．
答：這個號碼是285714．
方法二：先設后二位數為00（最小值），即285700，被11與13的最小公倍143除，得商1997.90209．，將小數去掉，在整數上加1，（不論小數多大，均加1，而非四捨五入）得1998，再將1998乘143，得285714，
故答案為：285714．

點評：此題考查了數的整除性，本題關鍵是得到六位數的取值范圍為285700到285799之間．